Bài báo trình bày so sánh ba phương pháp lặp phổ biến trong phân tích phi tuyến tiết diện bê tông cốt thép (BTCT) chịu uốn thuần túy bằng mô hình chia thớ: Newton-Raphson (NR), Newton-Raphson hiệu chỉnh (MoNR) và phương pháp cát tuyến (Secant). Một tiết diện chữ T điển hình được chọn để đánh giá độ chính xác và hiệu quả tính toán. Kết quả cho thấy cả ba thuật toán đều hội tụ ổn định và cho giá trị mô men uốn giới hạn gần như tương đương (sai lệch không vượt quá 0,05%). Tuy nhiên, hiệu suất tính toán giữa các phương pháp có sự khác biệt rõ rệt.
Phương pháp NR cho tốc độ hội tụ nhanh và ổn định, đặc biệt hiệu quả trong vùng tải trọng gần trạng thái giới hạn. Phương pháp Secant dù chậm hơn ở các vòng lặp đầu nhưng duy trì ổn định cao trong vùng làm việc phi tuyến mạnh và có ưu thế về tính toán nhờ sử dụng cập nhật ma trận độ cứng xấp xỉ. Ngược lại, phương pháp MoNR cho hiệu suất ban đầu tốt nhưng suy giảm rõ rệt khi tải tiến gần giới hạn.
Kỹ thuật chia thớ được áp dụng cho tiết diện bê tông cốt thép chịu uốn và nén dọc đồng thời
Nghiên cứu đã triển khai ba phương pháp lặp phổ biến – NR, MoNR và Secant – trong phân tích phi tuyến tiết diện BTCT chịu uốn thuần túy, theo định hướng của TCVN 5574:2018. Mô hình chia thớ kết hợp với biểu đồ ứng suất-biến dạng hai đoạn thẳng được sử dụng để mô tả vật liệu phi tuyến. Kết quả cho thấy cả ba phương pháp đều hội tụ ổn định và cho giá trị mô men uốn giới hạn gần như tương đương (sai lệch < 0,05%), khẳng định tính nhất quán và độ tin cậy của mô hình.
Khi đánh giá hiệu suất tính toán thông qua ba chỉ tiêu – tổng thời gian hội tụ, số vòng lặp và thời gian trung bình mỗi vòng – sự khác biệt đáng kể giữa các phương pháp đã được xác lập. Phương pháp NR thể hiện đặc tính hội tụ nhanh và ổn định, với số vòng lặp thấp và thời gian tính toán ngắn trong toàn bộ dải tải. Trong khi đó, phương pháp Secant dù cần nhiều vòng lặp hơn, nhưng duy trì thời gian mỗi vòng thấp và ổn định, giúp tổng thời gian vẫn cạnh tranh.
Ngược lại, MoNR chỉ hiệu quả tại tải thấp và nhanh chóng mất kiểm soát trong vùng phi tuyến mạnh. Tại tải giới hạn (1.0 Mu), số vòng lặp tăng vọt lên 2000 (ví dụ 4.1) và 1506 (ví dụ 4.2), khiến tổng thời gian lần lượt là 29.1 s và 21.0 s – cao gấp hàng chục lần so với NR và Secant. Dù thời gian mỗi vòng của MoNR không lớn, chi phí tính toán cộng dồn trở nên không khả thi trong bối cảnh thực hành.
Biểu đồ logarit tại Hình 6 trực quan hóa rõ sự khác biệt về hiệu suất, đặc biệt ở tải giới hạn, nơi đường biểu diễn của MoNR vượt xa hai phương pháp còn lại đến hai bậc logarit. Từ đó, có thể kết luận rằng Newton-Raphson là lựa chọn ưu tiên khi yêu cầu tốc độ và độ ổn định cao; còn Secant là phương án hiệu quả về chi phí, đặc biệt hữu ích khi cần giới hạn số phép tính đạo hàm.
Ngoài ra, so sánh giữa mô hình số và phương pháp nội lực giới hạn theo TCVN 5574:2018 cho thấy sai lệch mô men uốn giới hạn chỉ khoảng 3.27 đến 3.75%. Sai lệch nhỏ này phản ánh rõ đóng góp của vùng biến dạng dẻo trong mô hình phi tuyến, đồng thời xác nhận tính hợp lý và hiệu quả thực tiễn của phương pháp nội lực giới hạn, đặc biệt với các tiết diện chữ T trong thiết kế công trình.
Xem chi tiết Bài nghiên cứu TẠI ĐÂY:
Buildata
